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    【創客學堂】Arduino+Processing 制作極客風格繪圖機

    編輯:Magic2015-08-13 無線電-臧海波 瀏覽次數:3349

          面對到底學習哪種編程語言更好的問題,我的觀點是自己感覺簡單、好用就足夠了。因為不論哪種計算機語言,起到的也不過是一種人機對話的作用,方便程序員編寫程序。真正

    讓機器活起來的角色是算法(數學)。本文將通過一臺極客風格繪圖機的設計、制作過程,向你展示隱藏在程序背后的算法的巨大力量。
    硬件
          從結構上看,大多數繪圖機不管是滾筒式還是平臺式,都是建立在直角坐標系的基礎上。這種結構對業余玩家來說,最大的問題就是造價過高,因為你必然會用到絲桿、導軌、滑

    臺或同步輪、同步帶這類的零件。很多時候電機本身并不貴,但是配上一根精度說得過去的絲桿,成本就會翻上數倍,從學習、實驗的角度看就得不償失了。有沒有什么好的辦法造一臺既簡單又炫酷的繪圖機呢? 對極客來說,每個問題都是一劑激發創意的催化劑。下面就請讀者跟著筆者扮演一回極客,試試用極客的思路解決問題, 看看能不能用常見的材料制作一臺繪圖機。 既然成品絲桿電機比較貴,就試試別的驅動器吧。模型和機器人上常用的舵機就是 一個選擇,但是舵機有一個問題,就是它輸出的是角位移,這樣你就無法照搬常規繪圖機的結構和控制思路。這個問題也不難解決,可以參考工業機器人的手臂式結構。既然工廠里的機器臂可以做到能穿針引線的精度,那么用幾個舵機驅動手臂繪圖也一定可行。
          為了簡化制作,我把手臂設計成了 3 個自由度的,1個舵機控制筆尖的起落,另外 2 個舵機驅動肩關節和肘關節,控制器為 Arduino。因為手頭正好有一套奧松機器人的百變之星

    創意拼裝套件,繪圖機結構部分的制作變得輕松了許多。
          手臂的主要材料是 3 套配支架和 U 形框的標準舵機,如圖 1 所示。此外還有一些 鈑金件和緊固件。

    圖 1 單個關節的結構件和組裝工具

          為了便于建模和計算,我制作的是一 條仿生右臂,如圖 2 所示。

    圖 2 機器右臂俯視圖(假設機器人在你對面)

         結構上,大臂和小臂的長度相等,完成后的手臂從肩關節到肘關節、從肘關節到筆尖的長度均為115mm,如圖 3所示。

    圖 3 肩關節與肘關節的實測距離為 115mm

          肘關節到筆尖的距離可以微調。落筆舵機在90°時,筆尖與紙面垂直,減小角度可以使筆尖向外傾斜,增加距離,反之則縮短距離。我設置的是85°,這樣筆尖稍微向外傾斜,距離正好為115mm,如圖4 所示。如果想自己DIY,一個要注意的問題是給舵機加上虛軸,從結構上減小抖舵造成的影響。還可以在關鍵部位加上一塊泡沫,構成減振緩沖墊,減小因手臂擺動幅度過大而產生的晃動,我在機器人的肘部就加了一塊(見圖 4)。你也可以發揮想象力,根據手頭現有的材料設計出更好的結構。另一個要注意的是舵機的供電問題。 標準舵機消耗的電流比較大,用Arduino 上自帶的穩壓芯片給2 個舵機供電是可以的,3 個就有點勉強了,最好給舵機單獨供電。

    圖 4  調節舵機落筆角度,校正肘關節到筆尖的距離。肘部下面用雙面膠粘了一塊泡沫減振

    軟件
          系統控制思路非常簡單,讓手臂隨著鼠標的動作實現定位,用鼠標的單擊控制筆尖的起落進行繪制。繪圖機的軟件分為 Arduino 和 Processing 兩個部分。我使用的軟件版本為Arduino-1.6.4 和 Processing-2.2.1。這個項目主要研究的是算法和編程,為了方便初學者參考,我會把各個步驟盡量細化并加以說明。
    Arduino 部分非常簡單,只要連接好USB 電纜,在IDE 中選擇對應的板卡和端口, 把示例中的Firmata\ServoFirmata 上傳到控制板就可以了。這個操作相當于把 Arduino 刷成了一個舵機控制器,不需要給Arduino 編寫任何程序。
           Firmata 是 Arduino 平臺下的一個PC 與單片機通信的協議,支持多款單片機和上位機,如Processing、Pure Data、Linux C++。Arduino IDE 中已經包含了這個協議, 但是我建議把它替換成最新的。從 http:// firmata.org/wiki/Download 可以下載到最新的壓縮包 Firmata_v2.3.6.zip, 解壓后替換掉 Arduino IDE根目錄下的libraries\ Firmata。所有運算都在Processing 上實現, 程序跟蹤鼠標的移動和單擊操作,生成實時動作組,最后通過Firmata 協議控制連接在 Arduino 上的3個舵機驅動手臂運轉。 首先要給Processing安裝一個Arduino庫, 這樣它就可以利用 Firmata 協議與剛完成的 Arduino舵機控制器通信了。 庫的下載地址見 http://playground.arduino.cc/Interfacing/Processing, 把 processing2-arduino.zip 解壓后復制到Processing 根目錄下的modes\java\libraries。因為Processing 是基于Java開發的,你可以發現這個庫的核心是一個名為arduino的jar包。

    圖 5 繪圖機數學模型示意圖 部分為繪圖機

          接下來要在Processing 里給繪圖機建 立一個數學模型,如圖 5 所示。
          Processing 繪制的坐標原點位于窗口左上角,即圖5 中的A 點,這是一個直角坐標系,x 軸向右為正,y 軸向下為正,1 像素對應現實世界中的1mm。圖 5中藍色的兩段手臂,B點為肩部舵機,C 點為肘部舵機,D 點為筆尖落點。為什么不把肩部舵機放置在 A 點原因很簡單,我用的舵機是逆時針旋轉的,從左轉到右,對應著 0° ~180°,如果放在 A 點, 0°~90°的部分就超出了窗口定義的范圍。 所以先要作一個坐標平移,把基準點從A 平移到 B,x 坐標取窗口寬度的一半,y 坐標不變,這樣舵機的運動范圍就完全包含在窗口以內了。不過這樣一來鼠標坐標也跟著向右平移了1/2 個窗口寬度,需要進行修正, 最后得出筆尖落點 D 的坐標為 (mouseX- width/2,mouseY)。
          從圖 5 中可以看出,用手臂定位 D 點只需要確定兩個關節旋轉的角度就可以了。 角b為肩部舵機角度,角c為肘部舵機角度。 下面轉到極坐標系,以B 為極點,Bx 為極軸, 可以用 dist() 函數計算出 D 點的極徑,用反正弦函數計算出極角d,用反余弦函數計算出角a。每段手臂的長度115mm 是已知的。 有了這些數據,就可以在屏幕上畫出手臂的仿真圖形。最后,把弧度轉換為角度,調用 Arduino 庫的 servoWrite() 函數把角度寫入對應的舵機就可以了。 別忘了還有一個控制筆尖起落的舵機,
          這個舵機的控制是用Processing 對鼠標左鍵單擊的響應來實現的。注意下面程序中涉及圖形繪制部分采用的是弧度制,硬件控制部分采用的是角度制,不要弄混。最后發送到肩部舵機的角度 b=180-a-d,肘部舵機的角c 是手臂圍成的大三角形的外角,因為兩段手臂長度相等,可以得出 c=2a。
          到這里,一些讀者可能會覺得要實現這么多功能,程序編寫起來會有一點難度。 不用擔心,Processing 是一種基于感官的程序語言,強調的是實用和互動。舉個例子,我想在屏幕上畫個圓,只要敲一行代碼,調用ellipse() 函數,給出幾個參數就可以了。而換成傳統的程序設計語言,可能要學習半個學期,寫數十行代碼才能實現。 Arduino 是在Processing 的基礎上開發的, 因為血緣的關系,你會發現它的編程方式和 Arduino 很相似,只是 Arduino 更偏向 C, Processing 更偏向 Java。
          接下來按照上面整理的思路給繪圖機編寫一個 Processing 驅動程序。為了方便閱 讀理解,我把軟件仿真部分標為藍色,把硬件控制部分標為紅色。
    import processing.serial.*; // 導入串口庫 import cc.arduino.*; // 導入 Arduino 庫 Arduino arduino; // 關聯硬件
    int servo1pin = 9; // 設定落筆舵機端口 int servo2pin = 10; // 設定肘部舵機端口 int servo3pin = 11; // 設定肩部舵機端口
    // 設定 2 個關節的初始位置為 0°,上電以后,手臂擺動到左上角
    ?oat c = 0; // 肘部舵機初始角 ?oat b = 0; // 肩部舵機初始角// 系統初始化 void setup(){
    size (800, 600); // 設定窗口尺寸
    smooth(); // 平滑繪制 stroke(0,0,255,20);  // 設定畫線為藍色透明
    arduino = new Arduino(this, Arduino. list()[0]); // 查找可用的 Arduino 硬件
    arduino.pinMode(servo1pin,  Arduino.
    SERVO); // 依次設定 3 個端口模式 arduino.pinMode(servo2pin,  Arduino.
    SERVO);
    arduino.pinMode(servo3pin,  Arduino.
    SERVO);
    }
    void draw(){
    translate(width/2, 0); // 坐標向右平移 半個窗口寬度
    ?oat penX = mouseX-width/2; // 計算筆 尖 x 坐標
    ?oat penY = mouseY; // 筆尖 y 坐標就是 鼠標的 y 坐標
    // 起落筆控制
    if (mousePressed) {
    ?ll(0);
    arduino.servoWrite(servo1pin,  85);
    // 落筆,調節這個角度,使肘關節至筆尖的 距離為 115mm
    }
    else {
    ?ll(255);
    arduino.servoWrite(servo1pin,  70);
    // 調節這個角度使筆尖離開紙面
    }
    // 轉到極坐標系進行計算 ellipse(0, 0, 5, 5); // 繪制極點
    ellipse(penX, penY, 5, 5); // 繪制筆尖 line(0, 0, penX, penY); // 繪制極徑
    ?oat BD = dist(0, 0, penX, penY); //
    測量 D 點極徑
    ?oat d = asin(penY/BD); // 計算極角 d
    if (penX < 0) { d = PI - d; }
    // 物理限位,最長不能超過 115+115,最短不 能小于 115
    if (BD > 230) { BD = 230; }
    if (BD < 115) { BD = 115; }
    ?oat a = acos(BD/2/115); // 計
    算角 a
    ?oat bc = a + d; // 計算 BC 的
    弧度
    // 繪制上臂
    rotate(bc); // 旋轉極坐標
    line(0, 0, 115, 0); // 畫線
    translate(115, 0); // 坐標移動,
    極點從 B 移動到 C
    ?oat cd = - 2 * a; // CD 以 C 為極點順時針旋轉,弧度為 cd = TWO_PI - 2 * a = -2 * a
    arduino.servoWrite(servo3pin,
    180 - round(degrees(bc)));
    // 把弧度轉換為角度,寫入肩部舵機 delay(30); // 留出舵機動作時間,
    修改數值可調節系統動態特性
    // 繪制小臂
    rotate(cd); // 旋轉極坐標 line(0, 0, 115, 0); // 畫線 arduino.servoWrite(servo2pin,
    - round(degrees(bcd))); // 角度寫入肘部 舵機
    delay(30); // 留出舵機動作時間,
    修改數值可調節系統動態特性
    }
    測試
         3 個舵機的初始位置為肩 0 °、肘 0°、筆 90°。運行程序后,手臂會擺到左側,筆尖為抬起狀態,如圖 6 所示;

    圖 6 繪圖機初始化

        屏幕上會出現一個 800 像素 ×600 像素的窗口, 緩慢移動鼠標,可以看到機器人的仿真圖形, 如圖 7 所示。

    圖 7 機器人的仿真圖形,黑色的為鼠標單擊 操作,淺藍色的線條為手臂姿態

        繪圖機隨著鼠標移動而開始工作,單擊鼠標左鍵控制筆尖落下,就可以開始繪圖了,如圖 8 所示。

    圖 8 單擊鼠標左鍵放下筆尖,開始繪圖

    優化
          用 Processing 建立的數學模型可以精確到1個像素,與之相對應的繪圖機硬件可以達到±1mm 的定位精度,但這只是從單純的數學角度得出的結論。機器人的實際運行情況會受到兩個因素的制約:一個是鼠標, 另一個是舵機。
          這個系統的核心思路是用 Processing 采集鼠標指針坐標進行運算。鼠標移動的物 理點對應著屏幕上的邏輯點(不一定是單個 像素)。鼠標的操作應該盡量放緩,防止動 作過于突兀,出現丟點現象。但是即使鼠標的分辨率足夠高,這種手工定位的方法也會產生一定誤差,不能體現出這個設計的真正實力。最根本的解決辦法是把手動換成數控, 用軟件生成

    坐標,控制繪圖機運轉,比如下面這段程序。
    //  繪圖機數控程序,繪制一條阿基米德螺旋線。
    import processing.serial.*; import cc.arduino.*; Arduino arduino;
    int servo1pin = 9;
    int servo2pin = 10;
    int servo3pin = 11; ?oat angle = 0.0; ?oat offset = 60; ?oat scalar = 2; ?oat speed = 0.005; void setup() {
    size(800,600);
    ?ll(0);
    smooth();
    arduino = new Arduino(this, Arduino. list()[0]);
    arduino.pinMode(servo1pin,  Arduino.
    SERVO);
    arduino.pinMode(servo2pin,  Arduino.
    SERVO);
    arduino.pinMode(servo3pin,  Arduino.
    SERVO);
    arduino.servoWrite(servo1pin, 70); //
    抬筆

    delay(300);
    }
    void draw() { translate(width/2, 0);
    float x = offset + cos(angle) * scalar;
    ?oat y = 100 + offset + sin(angle) *
    scalar; // 把初始 y 坐標設定在一個適中的位置 ellipse( x, y, 2, 2);
    angle +=speed; scalar +=speed; ?oat penX = x; ?oat penY = y;
    ?oat BD = dist(0, 0, penX, penY); //
    測量 D 點極徑
    ?oat d = asin(penY/BD);
    if (penX < 0) { d = PI - d; } if (BD > 230) { BD = 230; }
    if (BD < 115) { BD = 115; }
    ?oat a = acos(BD/2.0/115); ?oat b = PI - a - d;
    arduino.servoWrite(servo2pin, round(degrees(2 * a))); // 肘關節角度
    arduino.servoWrite(servo3pin, 180 -
    round(degrees(a + d))); // 肩關節角度 arduino.servoWrite(servo1pin, 85); //
    落筆
    println("b = " + round(degrees(PI - a
    - d))); // 肩部舵機角度回顯,方便調試
    println("c = " + round(degrees(2 * a))); // 肘部舵機角度回顯,方便調試
    }
          繪圖機的測試視頻見 http://my.tv.sohu.com/user/234083410。我做了3 次測試, 你可以看到每修改一次,性能都得到了一定程度的提升。測試 1 中的舵機沒有加延遲, 手臂沒作減振處理,抖動嚴重。測試2 是手臂和程序做了優化以后的效果,抖動減輕了很多,但是鼠標手動繪圖的精度還是不夠。測試 3 是數控繪制,已經可以感受到濃厚的極客味道了。
          現在除了原生的 Processing,許多功能強大的計算機圖形分析和仿真軟件都加入了對 Arduino 的支持, 比如 MATLAB, 感興趣的讀者可以一試。為了讓程序更通用,可以把手臂的算法打包成一個函數,調用時只需輸入 x、y 坐標和筆尖狀態即可。
          這里為了簡化程序,舵機采用的是角度控制,Processing 發送給舵機的指令只能精確到度。繪圖機每段手臂的長度為115mm,由此可以計算出在手臂完全伸展的極限情況下,筆尖的定位精度為 (115+115)×2×3.14÷360 ≈ 4mm,這個誤差還是比較大的。另外的問題是舵機從一個角度轉動到另一個角度需要一定時間,而程序運行的速度比舵機快出很多, 如果舵機還沒有到達預定角度就又接收到了新的指令,會因為系統來不及響應而造成手臂晃動。從圖 9 所示的阿基米德螺旋線繪制效果就可以看出來,線條的平滑度不夠。
          一個優化系統動態特性的思路是把舵機固有的轉速降低。一些高級數字舵機自帶編程功能,用戶可以修改舵機內部的多個參數,包括速度。普通舵機的調速就比較麻煩了,可以考慮給每個舵機建立一個數組,用插值算法讓舵機平滑過渡到下一個位置。其實這個繪圖機的算法嚴格來說應該包括兩部分,一部分是手臂的仿真,另一部分是舵機的精細控制。網上有很多與舵機相關的資料,為了節省篇幅,文中就不展開討論了。
          為了提高繪圖機的精度,還可以試試用脈寬調制技術控制舵機。標準舵機的控制脈沖一般為 0.5~2.5ms,內部控制電路定義的位置級數一般為1024。由此可以計算出舵機在 0°~180°范圍下的角位移可以達到 180° /1024=0.18°,脈寬分辨率為 (2500-500)/1024=2μs。和前面的角度控制比起來,精度可以用恐怖一詞來形容。就是說你可以調用Arduino 舵機庫的writeMicroseconds() 函數向舵機發送精度為2μs 的脈沖,舵機應該能夠識別并產生動作。當然,這只是理想狀態下的結論, 實際上受機械部分的限制,以直流電機和齒輪減速箱為核心的普通舵機很難做到這么高的精度。要知道 2 相 4 線步進電機的 1/8 細分也只能精確到 0.225°。

    結論
          這個項目最大的意義是用比較簡單的軟硬件實現了 Arduino 和 Processing 的互動式應用,說明了算法在其中起到的重要作用, 并且幫助讀者加深了對舵機的了解。如果你對計算機圖形學和機器人藝術感興趣,又不知道該從哪里下手,它應該可以作為一個不錯的入門選擇。

    文章來自:無線電雜志-臧海波

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